Признак делимости на 9

Алгебра Геометрия Математика Информатика Обществознание ОБЖ Физика Химия Биология География Природоведение Окружающий мир Русский язык Литература История России Всеобщая история Английский язык Чтение На этом уроке мы узнаем, что такое признак делимости «по сумме цифр», узнаем, как его применять. Вспомним признак делимости «по последней цифре». Научимся использовать оба признака сразу и узнаем, когда это можно делать, а когда нельзя. Признак позволяет нам по первому взгляду понять что-то про объект. Есть пословица: «Дыма без огня не бывает». То есть дым — это признак огня. На самом деле этот признак не всегда работает. Что-то может тлеть и дымить, а огня не будет. В математике признаки действуют всегда. К таким относятся признаки делимости. Мы уже знаем признак делимости на 2, 5 и 10. Это признак по последней цифре. Если последняя цифра делится на это число, то и все число тоже делится. На этом уроке мы рассмотрим признак делимости на 9 на 3 и на 9. Похоже, не важно в каком порядке идут цифры. Можете сами проверить: если в числах, которые делятся на 3 или 9, переставлять местами цифры, новые числа снова будут делиться. Дело в том, что все зависит от суммы цифр, а не от порядка, в котором они идут. Признак делимости на 3 и на 9 звучит признак делимости на 9 Если сумма цифр числа делится на 9 или на 3, то и само число тоже делится на признак делимости на 9 или на 9. Понятно, что если переставить цифры местами, признак делимости на 9 сумма цифр не изменится. Выясним, как получается этот признак. Как увидеть, что число 72 делится на 3? Это правило очень полезное, и мы его часто используем. Если в сумме оба слагаемых делятся на некое число, то вся сумма делится на это число. Если одно делится, а другое нет, то и вся сумма не делится. Вернемся к числу 72. Разложение на 60 и 12 удобно, но не дает нам общего правила, алгоритма, как действовать с другими числами. Вспомним, что обозначает десятичная запись числа. Первое слагаемое делится на 3. Но это и есть сумма цифр. Если бы она не делилась, то и все число не делилось бы. Например, разделим число 73 на 3. И этот алгоритм можно применить к любому числу. Возьмем число побольше, 2382, и попробуем понять, делится ли оно на 3 и на 9. Шаг первый Вспомним, что означает десятичная запись числа, и запишем число в эквивалентной форме: Распишем каждое разрядное число: Раскроем скобки: Сгруппируем слагаемые: Получили две суммы. Шаг второй Используем свойство делимости суммы: если оба слагаемых делятся, то сумма делится, если одно делится, другое нет, то сумма не делится. У нас в первых скобках каждое признак делимости на 9 делится на 3 и на 9, значит, и вся сумма делится на 3 и на 9. Таким образом, делимость всего признак делимости на 9 числа зависит теперь от последней суммы. Если она делится на 3 или 9, то и все число делится, если нет, то и все число нет. Но во вторых скобках и есть сумма цифр признак делимости на 9 числа. То есть число делится на 3 или на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 или на 9. Проверим делимость в нашем случае: делится на 3, но не делится на 9. Ответ: 2382 делится на 3, но не делится на 9. Есть признак делимости на 9 инструмент — теория сравнений. С помощью него объяснение признака делимости на 3 и на 9 очень короткое. О нем рассказывается в конце урока. Самостоятельно определите, делится ли число на 3 и на 9. Можно упростить себе задачу. Если какая-то часть в сумме уже делится, то ее можно откинуть и больше не учитывать. Число делится на 9 и на 3. Посмотрим на применение сразу двух признаков: по последней цифре и по сумме цифр. Делится ли число 12 348 на 6? Чтобы делиться на 6, нужно делиться на 2 и на 3. Число делится на 2, так как последняя цифра делится:. Число делится на 3, так как сумма цифр признак делимости на 9 на 3:. Так как исходное число делится и на 2, и на 3, значит, оно делится и на 6. Делится ли число 4525 на 15? Число делится признак делимости на 9 5, последняя цифра делится на 5: делится, — не делится. Число не делится на 3, значит, не делится и на 15. Этот метод не получится применить, если мы проверяем делимость на число, где есть повторяющиеся множители. Делится ли 102 на 4? Нельзя признак делимости на 9 признак делимости несколько раз, если делитель разложен признак делимости на 9 одинаковые множители. То есть если множители внутри числа не повторяются: илито можно использовать два признака по очереди. Если повторяются, например илито нельзя. Самостоятельно ответьте на следующие вопросы. Если мы знаем, делится или нет число на 9, нужно ли проверять, делится на 3 или нет? Наоборот, если мы знаем, что число делится или не делится на 3, что можно сказать про делимость на 9? Теория сравнений и признак делимости на 3 и 9 Выбираем число, например 3. Будем называть его модулем. Два числа считаем одинаковыми, если они дают одинаковый остаток при делении на 3. Например,Такие числа будем называть сравнимыми по модулю 3. Все разрядные числа можно заменить на единицы, если сравнивать по модулям 3 и 9. То есть любое число и число, полученное как сумма его цифр, сравнимы по модулям 3 и 9. Значит, они делятся или не делятся на них одновременно. За страницами учебника математики. Задания по курсу математика 5-6 класс. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет 1. Интернет-сайт "Математика признак делимости на 9 2. Интернет-сайт "Школьный помощник" 3.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Наталья Тотолина

    18.10.2015

    Признак делимости чисел на 3 На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.